Estimation non-paramétrique sous contraintes. Applications en finance stochastique / par Marian Ciuca

Auteur: Ciuca, Marian (1970-) - AuteurAuteur secondaire : Grorud, Axel (19..-2003) - Directeur de thèseCollectivité secondaire: Université de Provence - Etablissement de soutenanceType de document: ThèseLangue: français ; anglaisPays: FranceÉditeur: [S.l.] : [s.n.], 2003Description: 1 vol. (VIII-110 p.) : fig. ; 30 cmRésumé: Les mathématiques financières peuvent requérir, par rapport à la formule de Black-Scholes, l'estimation non-paramétrique uni-latérale de la fonction de volatilité: l'estimateur doit être toujours plus grand ou égal à la fonction estimée. Dans la première partie nous construisons des estimateurs par ondelettes, linéaires et non-linéaires, du coefficient de diffusion d'un processus de diffusion, et calculons leur vitesses de convergences dans un contexte minimax, et respectivement, adaptatif, lorsque la fonction estimée appartient à des classes de régularité de Besov, en utilisant la norme uniforme comme mesure de la qualité d'un estimateur; nous construisons ensuite un estimateur asymptotiquement uni-latéral du coefficient de diffusion et calculons sa vitesse de convergence minimax. Dans la deuxième partie nous étudions le problème d'estimation uni-latéral dans le modèle de bruit blanc gaussian, et mettons en évidence la vitesse de convergence minimax de ce problème d'estimation non-paramétrique sous contraintes, démontrant des résultats de borne inférieure et supérieure. Dans la troisième partie, nous prouvons que nos estimateurs de la volatilité, engendrent des stratégies Black-Scholes asymptotiquement répliquantes, super-répliquantes et sub-répliquantes. Le dernière partie présente nos estimateurs de point de vue appliqué, à l'aide de simulations numériques.Bibliographie: Bibliogr. p. 104-110.Thèse: Thèse de doctorat en mathématiques appliquées, soutenue en 2003, organisme : Aix-Marseille 1 Sujets MSC: 62G05 Statistics -- Nonparametric inference -- Estimation
62G20 Statistics -- Nonparametric inference -- Asymptotic properties
62P05 Statistics -- Applications -- Applications to actuarial sciences and financial mathematics
97A70 Mathematics education - General, mathematics and education -- Theses and postdoctoral theses
Location Call Number Status Date Due
Salle S 02412-01 / Thèses CIU (Browse Shelf) Available

Bibliogr. p. 104-110

Thèse de doctorat mathématiques appliquées 2003 Aix-Marseille 1

Les mathématiques financières peuvent requérir, par rapport à la formule de Black-Scholes, l'estimation non-paramétrique uni-latérale de la fonction de volatilité: l'estimateur doit être toujours plus grand ou égal à la fonction estimée. Dans la première partie nous construisons des estimateurs par ondelettes, linéaires et non-linéaires, du coefficient de diffusion d'un processus de diffusion, et calculons leur vitesses de convergences dans un contexte minimax, et respectivement, adaptatif, lorsque la fonction estimée appartient à des classes de régularité de Besov, en utilisant la norme uniforme comme mesure de la qualité d'un estimateur; nous construisons ensuite un estimateur asymptotiquement uni-latéral du coefficient de diffusion et calculons sa vitesse de convergence minimax. Dans la deuxième partie nous étudions le problème d'estimation uni-latéral dans le modèle de bruit blanc gaussian, et mettons en évidence la vitesse de convergence minimax de ce problème d'estimation non-paramétrique sous contraintes, démontrant des résultats de borne inférieure et supérieure. Dans la troisième partie, nous prouvons que nos estimateurs de la volatilité, engendrent des stratégies Black-Scholes asymptotiquement répliquantes, super-répliquantes et sub-répliquantes. Le dernière partie présente nos estimateurs de point de vue appliqué, à l'aide de simulations numériques

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