La théorie de l'homotopie de Grothendieck / Georges Maltsiniotis

Auteur: Maltsiniotis, Georges (1948-) - AuteurType de document: MonographieCollection: Astérisque ; 301Langue: françaisPays: FranceÉditeur: Paris : Société Mathématique de France, 2005Description: 1 vol. (VI-140 p.) ; 24 cm ISBN: 2856291813 ; br. Résumé: Le but de ce livre est d'exposer la très belle théorie de l'homotopie développée par Grothendieck dans « À la poursuite des champs » . Il s'agit de caractériser les catégories de préfaisceaux qui permettent de modéliser les types d'homotopie, généralisant ainsi la théorie des ensembles simpliciaux. Les critères dégagés par Grothendieck montrent que de telles catégories, appelées des modélisateurs élémentaires , abondent. On expose une construction catégorique des extensions de Kan homotopiques à gauche, généralisant une construction des colimites homotopiques par Thomason. On étudie deux classes remarquables de foncteurs, les foncteurs propres et les foncteurs lisses , notions duales l'une de l'autre. Ces foncteurs sont caractérisés par des propriétés cohomologiques, inspirées des théorèmes de changement de base propre ou lisse, en géométrie algébrique. (SMF).Bibliographie: Bibliogr. p. 131-132. Index. Sujets MSC: 18G55 Category theory; homological algebra -- Homological algebra -- Homotopical algebra
14F35 Algebraic geometry -- (Co)homology theory -- Homotopy theory; fundamental groups
55P60 Algebraic topology -- Homotopy theory -- Localization and completion
18-02 Category theory; homological algebra -- Research exposition (monographs, survey articles)
14-02 Algebraic geometry -- Research exposition (monographs, survey articles)
En-ligne: Résumé
Location Call Number Status Date Due
Couloir 03588-01 / Séries SMF 301 (Browse Shelf) Available

Bibliogr. p. 131-132. Index

Le but de ce livre est d'exposer la très belle théorie de l'homotopie développée par Grothendieck dans « À la poursuite des champs » . Il s'agit de caractériser les catégories de préfaisceaux qui permettent de modéliser les types d'homotopie, généralisant ainsi la théorie des ensembles simpliciaux. Les critères dégagés par Grothendieck montrent que de telles catégories, appelées des modélisateurs élémentaires , abondent. On expose une construction catégorique des extensions de Kan homotopiques à gauche, généralisant une construction des colimites homotopiques par Thomason. On étudie deux classes remarquables de foncteurs, les foncteurs propres et les foncteurs lisses , notions duales l'une de l'autre. Ces foncteurs sont caractérisés par des propriétés cohomologiques, inspirées des théorèmes de changement de base propre ou lisse, en géométrie algébrique. (SMF)

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