Algorithmes adaptatifs en ondelettes pour la résolution d'équations aux dérivées partielles / par Guillaume Chiavassa

Auteur: Chiavassa, Guillaume - AuteurAuteur secondaire : Liandrat, Jacques (1959-) - Directeur de thèseCollectivité secondaire: Université d'Aix-Marseille II - Etablissement de soutenanceType de document: ThèseLangue: françaisPays: FranceÉditeur: [S.l.] : [s.n.], 1997Description: 1 vol. (190 p.) ; 30 cmRésumé: Nous présentons dans cette thèse différents travaux relatifs a l'utilisation des bases d'ondelettes dans les algorithmes de résolution numérique d’équations aux dérivées partielles. Dans un premier temps, une construction de bases orthonormées d'ondelettes satisfaisant a des conditions aux limites homogènes est mise au point. Ces bases peuvent être utilisées pour imposer des conditions aux limites essentielles dans les méthodes de résolution d’équations de type Galerkin. Dans un deuxième temps, toutes les étapes d'un algorithme adaptatif permettant la résolution d’équations paraboliques non-linéaires sont détaillées. Les espaces d'approximation permettant de représenter la solution sont engendres a partir de séries lacunaires d'ondelettes. Les opérateurs d’évolution temporelle ainsi que les opérateurs non-linéaires sont évalués de façon totalement adaptative, c'est-a-dire a partir d'algorithmes dont la complexité est proportionnelle en nombre d’opérations et en place mémoire a la dimension des espaces d'approximation. Aucune limitation quant a l’échelle spatiale la plus fine utilisée dans cet algorithme ne doit être imposée en pratique. Une étude de convergence théorique, vérifiée sur des exemples numériques, fait apparaitre un couplage entre les erreurs provenant de la discrétisation temporelle et de la discrétisation spatiale, conduisant a l'existence d'un pas de temps optimal. Enfin, l'algorithme est applique a l’équation de Burgers avec très faible coefficient de viscosité (10#-#7) ainsi qu'a une équation de réaction-diffusion. Malgré les très grandes variations d’échelle spatiale de la solution, les résultats restent très précis.Bibliographie: Bibliogr. p. 187-190.Thèse: Thèse de doctorat en mécanique des fluides, soutenue en 1997, organisme : Aix-Marseille 2 Sujets MSC: 41A46 Approximations and expansions -- Approximations and expansions -- Approximation by arbitrary nonlinear expressions; widths and entropy
41A25 Approximations and expansions -- Approximations and expansions -- Rate of convergence, degree of approximation
65T60 Numerical analysis -- Numerical methods in Fourier analysis -- Wavelets
97A70 Mathematics education - General, mathematics and education -- Theses and postdoctoral theses
Location Call Number Status Date Due
Salle S 04946-01 / Thèses CHI (Browse Shelf) Available

Bibliogr. p. 187-190

mécanique des fluides 1997 Aix-Marseille 2 Thèse de doctorat

Nous présentons dans cette thèse différents travaux relatifs a l'utilisation des bases d'ondelettes dans les algorithmes de résolution numérique d’équations aux dérivées partielles. Dans un premier temps, une construction de bases orthonormées d'ondelettes satisfaisant a des conditions aux limites homogènes est mise au point. Ces bases peuvent être utilisées pour imposer des conditions aux limites essentielles dans les méthodes de résolution d’équations de type Galerkin. Dans un deuxième temps, toutes les étapes d'un algorithme adaptatif permettant la résolution d’équations paraboliques non-linéaires sont détaillées. Les espaces d'approximation permettant de représenter la solution sont engendres a partir de séries lacunaires d'ondelettes. Les opérateurs d’évolution temporelle ainsi que les opérateurs non-linéaires sont évalués de façon totalement adaptative, c'est-a-dire a partir d'algorithmes dont la complexité est proportionnelle en nombre d’opérations et en place mémoire a la dimension des espaces d'approximation. Aucune limitation quant a l’échelle spatiale la plus fine utilisée dans cet algorithme ne doit être imposée en pratique. Une étude de convergence théorique, vérifiée sur des exemples numériques, fait apparaitre un couplage entre les erreurs provenant de la discrétisation temporelle et de la discrétisation spatiale, conduisant a l'existence d'un pas de temps optimal. Enfin, l'algorithme est applique a l’équation de Burgers avec très faible coefficient de viscosité (10#-#7) ainsi qu'a une équation de réaction-diffusion. Malgré les très grandes variations d’échelle spatiale de la solution, les résultats restent très précis

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