Bergman Kernels and symplectic reduction / Xiaonan Ma, Weiping Zhang

Auteur: Ma, Xiaonan - AuteurCo-auteur: Zhang, Weiping (1964-) - AuteurType de document: MonographieCollection: Astérisque ; 318Langue: anglaisPays: FranceÉditeur: Paris : Société Mathématique de France, 2008Description: 1 vol. (VIII-154 p.) ; 24 cm ISBN: 9782856292556 ; br. Résumé: Noyaux de Bergman et réduction symplectique Nous généralisons des résultats récents sur le développement asymptotique du noyau de Bergman au cadre de quantification géométrique, et établissons une propriété d'identification asymptotique symplectique. Plus précisement, nous étudions le développement asymptotique du noyau de Bergman G-invariant de l'opérateur de Dirac spinc associé à une puissance tendant vers l'infini d'un fibré en droites positif sur une variété symplectique compacte munie d'une action hamiltonienne d'un groupe de Lie compact connexe. Nous développons aussi une façon de calculer les coefficients du développement, et nous calculons les premiers termes, en particulier, nous obtenons la courbure scalaire de la réduction symplectique à partir du noyau de Bergman G-invariant sur l'espace total. Ces résultats généralisent les résultats correspondants dans le cas non-équivariant, qui ont joué un rôle crucial dans un travail récent de Donaldson sur la stabilité de variétés projectives, au cadre de quantification géométrique. Comme application de notre développement, nous établissons aussi des propriétés de type opérateur de Toeplitz en limite semi-classique dans le cadre de quantification géométrique. Notre méthode est inspirée par la théorie de l'indice local, en particulier les techniques de localisation analytique développées par Bismut-Lebeau. .Bibliographie: Bibliogr. en fin d'articles. Index. Sujets MSC: 32A25 Several complex variables and analytic spaces -- Holomorphic functions of several complex variables -- Integral representations; canonical kernels (Szegő, Bergman, etc.)
58J37 Global analysis, analysis on manifolds -- Partial differential equations on manifolds; differential operators -- Perturbations; asymptotics
53D50 Differential geometry -- Symplectic geometry, contact geometry -- Geometric quantization
53D20 Differential geometry -- Symplectic geometry, contact geometry -- Momentum maps; symplectic reduction
32L10 Several complex variables and analytic spaces -- Holomorphic fiber spaces -- Sheaves and cohomology of sections of holomorphic vector bundles, general results
En-ligne: Résumé
Location Call Number Status Date Due
Couloir 05269-01 / Séries SMF 318 (Browse Shelf) Available

Bibliogr. en fin d'articles. Index

Noyaux de Bergman et réduction symplectique
Nous généralisons des résultats récents sur le développement asymptotique du noyau de Bergman au cadre de quantification géométrique, et établissons une propriété d'identification asymptotique symplectique. Plus précisement, nous étudions le développement asymptotique du noyau de Bergman G-invariant de l'opérateur de Dirac spinc associé à une puissance tendant vers l'infini d'un fibré en droites positif sur une variété symplectique compacte munie d'une action hamiltonienne d'un groupe de Lie compact connexe. Nous développons aussi une façon de calculer les coefficients du développement, et nous calculons les premiers termes, en particulier, nous obtenons la courbure scalaire de la réduction symplectique à partir du noyau de Bergman G-invariant sur l'espace total. Ces résultats généralisent les résultats correspondants dans le cas non-équivariant, qui ont joué un rôle crucial dans un travail récent de Donaldson sur la stabilité de variétés projectives, au cadre de quantification géométrique.

Comme application de notre développement, nous établissons aussi des propriétés de type opérateur de Toeplitz en limite semi-classique dans le cadre de quantification géométrique.
Notre méthode est inspirée par la théorie de l'indice local, en particulier les techniques de localisation analytique développées par Bismut-Lebeau.

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