A quasi-linear Birkhoff normal forms method: application to the quasi-linear Klein-Gordon equation on S1 / J.-M. Delort

Auteur: Delort, Jean-Marc (1961-) - AuteurType de document: MonographieCollection: Astérisque ; 341Langue: anglaisPays: FranceÉditeur: Paris : Société Mathématique de France, 2012Description: 1 vol. (112 p.) ; 24 cm ISBN: 9782856293355 ; br. Résumé: Considérons une équation de Klein-Gordon non-linéaire sur le cercle unité, à données régulières de taille ∈ → 0. Appelons solution presque globale toute solution u, qui se prolonge pour tout k ∈ sur un intervalle de temps ] - ck∈ -k, ck∈ -k[, pour un certain ck > 0 et 0 < ∈ < ∈k. Il est connu que de telles solutions existent, et restent uniformément bornées dans des espaces de Sobolev d'ordre élevé, lorsque la non-linéarité de l'équation est un polynôme en u nul à l'ordre 2 à l'origine, et lorsque le paramètre de masse de l'équation reste en dehors d'un sous-ensemble de mesure nulle de *+. Le but de cet article est d'étendre ce résultat à des non-linéarités quasi-linéaires Hamiltoniennes générales. Il s'agit en effet des seules non-linéarités Hamiltoniennes qui puissent dépendre non seulement de u, mais aussi de sa dérivée en espace. Nous devons, pour obtenir le théorème principal, développer une méthode de formes normales de Birkhoff pour des équations quasi-linéaires (Source : SMF).Bibliographie: Bibliogr. p. 111-112. Index. Sujets MSC: 35L70 Partial differential equations -- Hyperbolic equations and systems -- Nonlinear second-order hyperbolic equations
35B45 Partial differential equations -- Qualitative properties of solutions -- A priori estimates
37K05 Dynamical systems and ergodic theory -- Infinite-dimensional Hamiltonian systems -- Hamiltonian structures, symmetries, variational principles, conservation laws
35S50 Partial differential equations -- Pseudodifferential operators and other generalizations of partial differential operators -- Paradifferential operators
En-ligne: Résumé
Location Call Number Status Date Due
Couloir 06258-01 / Séries SMF 341 (Browse Shelf) Available

Bibliogr. p. 111-112. Index

Considérons une équation de Klein-Gordon non-linéaire sur le cercle unité, à données régulières de taille ∈ → 0. Appelons solution presque globale toute solution u, qui se prolonge pour tout k ∈ sur un intervalle de temps ] - ck∈ -k, ck∈ -k[, pour un certain ck > 0 et 0 < ∈ < ∈k. Il est connu que de telles solutions existent, et restent uniformément bornées dans des espaces de Sobolev d'ordre élevé, lorsque la non-linéarité de l'équation est un polynôme en u nul à l'ordre 2 à l'origine, et lorsque le paramètre de masse de l'équation reste en dehors d'un sous-ensemble de mesure nulle de *+. Le but de cet article est d'étendre ce résultat à des non-linéarités quasi-linéaires Hamiltoniennes générales. Il s'agit en effet des seules non-linéarités Hamiltoniennes qui puissent dépendre non seulement de u, mais aussi de sa dérivée en espace. Nous devons, pour obtenir le théorème principal, développer une méthode de formes normales de Birkhoff pour des équations quasi-linéaires (Source : SMF)

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