Travaux de Gabber sur l’uniformisation locale et la cohomologie étale des schémas quasi-excellents: séminaire à l’École polytechnique 2006–2008 / Luc Illusie, Yves Laszlo et Fabrice Orgogozo

Collectivité principale: École polytechnique, Palaiseau, Essonne Auteur secondaire : Laszlo, Yves (1964-) - Editeur scientifique ; Illusie, Luc (1940-) - Editeur scientifique ; Orgogozo, Fabrice (1976-) - Editeur scientifiqueType de document: SéminaireCollection: Astérisque ; 363-364Langue: anglais ; françaisPays: FranceÉditeur: Paris : Société Mathématique de France, 2014Description: 1 vol. (xxiv+619 p.) ; 24 cm ISBN: 9782856297902 ; br. Résumé: Les travaux d’Ofer Gabber présentés dans ce volume comportent deux parties étroitement liées, l’une, géométrique, l’autre, cohomologique. La première est constituée de théorèmes d’uniformisation locale, affirmant que tout couple formé par un schéma noethérien quasi-excellent et un fermé rare devient, après localisation par des morphismes étales et des altérations convenables, isomorphe au couple formé par un schéma régulier et un diviseur à croisements normaux. Il s’agit de résultats de nature locale, mais leur démonstration fournit des corollaires globaux, raffinant des théorèmes d’altération de de Jong pour les schémas de type fini sur un corps ou un anneau de Dedekind. Des techniques de géométrie logarithmique, et, pour les résultats les plus fins, de désingularisation canonique en caractéristique nulle jouent un rôle clef dans les démonstrations. Dans la seconde partie, on donne des applications, accompagnées d’exemples et contre-exemples, à des théorèmes de finitude (abéliens), de dimension cohomologique, et de dualité en cohomologie étale sur les schémas quasiexcellents. On y démontre notamment la conjecture de dualité locale de Grothendieck, et, par une nouvelle méthode, sa conjecture de pureté cohomologique absolue. Des résultats de rigidité et finitude non abéliens sont également établis dans les derniers exposés. (SMF).Bibliographie: Bibliogr. p. 607, index. Sujets MSC: 12F15 Field theory and polynomials -- Field extensions -- Inseparable extensions
12G05 Field theory and polynomials -- Homological methods (field theory) -- Galois cohomology
12G10 Field theory and polynomials -- Homological methods (field theory) -- Cohomological dimension
12L10 Field theory and polynomials -- Connections with logic -- Ultraproducts
13B02 Commutative algebra -- Ring extensions and related topics -- Extension theory
En-ligne: résumé
Location Call Number Status Date Due
Couloir 12335-01 / Séries SMF 363-364 (Browse Shelf) Available

Bibliogr. p. 607, index

Les travaux d’Ofer Gabber présentés dans ce volume comportent deux parties étroitement liées, l’une, géométrique, l’autre, cohomologique. La première est constituée de théorèmes d’uniformisation locale, affirmant que tout couple formé par un schéma noethérien quasi-excellent et un fermé rare devient, après localisation par des morphismes étales et des altérations convenables, isomorphe au couple formé par un schéma régulier et un diviseur à croisements normaux. Il s’agit de résultats de nature locale, mais leur démonstration fournit des corollaires globaux, raffinant des théorèmes d’altération de de Jong pour les schémas de type fini sur un corps ou un anneau de Dedekind. Des techniques de géométrie logarithmique, et, pour les résultats les plus fins, de désingularisation canonique en caractéristique nulle jouent un rôle clef dans les démonstrations. Dans la seconde partie, on donne des applications, accompagnées d’exemples et contre-exemples, à des théorèmes de finitude (abéliens), de dimension cohomologique, et de dualité en cohomologie étale sur les schémas quasiexcellents. On y démontre notamment la conjecture de dualité locale de Grothendieck, et, par une nouvelle méthode, sa conjecture de pureté cohomologique absolue. Des résultats de rigidité et finitude non abéliens sont également établis dans les derniers exposés. (SMF)

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