Calcul intégral / Bernard Candelpergher

Auteur: Candelpergher, Bernard (1953-) - AuteurType de document: MonographieCollection: Enseignement des mathématiques ; 26Langue: françaisPays: FranceÉditeur: Paris : Cassini, 2009Description: 1 vol. (XIII-460 p.) : fig. ; 23 cm ISBN: 9782842250539 ; br. Note: Contient des exercicesRésumé: L'objectif de ce livre, écrit pour les étudiants de troisième année de licence, mais qui conviendra à un public plus large, est l'enseignement de l'analyse : l'intégrale de Lebesgue y est considérée comme un outil, et non comme l'objet principal de l'étude. Les définitions et les techniques fondamentales étant mises en place aussi rapidement que possible, il s'agit d'apprendre à les utiliser. L'auteur observe en même temps que beaucoup de questions d'analyse ne se comprennent bien qu'en « passant dans le complexe ». Si les fonctions analytiques sont souvent enseignées à part, dans toutes les grandes questions d'analyse, techniques de calcul intégral, analyse de Fourier et utilisation de la variable complexe sont en fait étroitement associées. Un chapitre est donc consacré à l'analyse complexe immédiatement après le chapitre qui traite de l'intégration des fonctions continues et avant ceux qui sont consacrés à l'intégrale de Lebesgue et aux séries et intégrales de Fourier. La volonté d'enseigner le calcul intégral par son usage se manifeste aussi dans les très belles applications disséminées tout au long de l'ouvrage, et toujours traitées simplement : méthodes de Laplace et de la phase stationnaire, formule sommatoire d'Euler-MacLaurin, méthode du col, fonction d'Airy, aire de la sphère, poussée d'Archimède, polynômes de Legendre, quadrature gaussienne, espace de Bargmann..., applications qu'on rencontre rarement dans les cours d'intégration. Le dernier chapitre résume cette approche. On y montre comment avec un peu d'analyse de Fourier et de fonctions analytiques on peut obtenir de magnifiques formules liées à l'équation de la chaleur et aux nombres premiers. (éditeur).Bibliographie: Bibliogr. p. 455. Index. Sujets MSC: 26-01 Real functions -- Instructional exposition (textbooks, tutorial papers, etc.)
26A36 Real functions -- Functions of one variable -- Antidifferentiation
26A42 Real functions -- Functions of one variable -- Integrals of Riemann, Stieltjes and Lebesgue type
26B15 Real functions -- Functions of several variables -- Integration: length, area, volume
28A75 Measure and integration -- Classical measure theory -- Length, area, volume, other geometric measure theory
En-ligne: Zentralblatt
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Salle E 12337-01 / Agreg-DEP CAN (Browse Shelf) Checked out 21/02/2018

Contient des exercices

Bibliogr. p. 455. Index

L'objectif de ce livre, écrit pour les étudiants de troisième année de licence, mais qui conviendra à un public plus large, est l'enseignement de l'analyse : l'intégrale de Lebesgue y est considérée comme un outil, et non comme l'objet principal de l'étude. Les définitions et les techniques fondamentales étant mises en place aussi rapidement que possible, il s'agit d'apprendre à les utiliser. L'auteur observe en même temps que beaucoup de questions d'analyse ne se comprennent bien qu'en « passant dans le complexe ». Si les fonctions analytiques sont souvent enseignées à part, dans toutes les grandes questions d'analyse, techniques de calcul intégral, analyse de Fourier et utilisation de la variable complexe sont en fait étroitement associées.

Un chapitre est donc consacré à l'analyse complexe immédiatement après le chapitre qui traite de l'intégration des fonctions continues et avant ceux qui sont consacrés à l'intégrale de Lebesgue et aux séries et intégrales de Fourier.

La volonté d'enseigner le calcul intégral par son usage se manifeste aussi dans les très belles applications disséminées tout au long de l'ouvrage, et toujours traitées simplement : méthodes de Laplace et de la phase stationnaire, formule sommatoire d'Euler-MacLaurin, méthode du col, fonction d'Airy, aire de la sphère, poussée d'Archimède, polynômes de Legendre, quadrature gaussienne, espace de Bargmann..., applications qu'on rencontre rarement dans les cours d'intégration. Le dernier chapitre résume cette approche. On y montre comment avec un peu d'analyse de Fourier et de fonctions analytiques on peut obtenir de magnifiques formules liées à l'équation de la chaleur et aux nombres premiers. (éditeur)

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