Résonances pour des ensembles captés homoclines / Jean-François Bony, Setsuro Fujiié, Thierry Ramond, ...[et al.]

Auteur: Bony, Jean-François - AuteurCo-auteur: Fujiié, Setsuro (1965-) - Auteur ; Ramond, Thierry - Auteur ; Zerzeri, Maher - AuteurType de document: MonographieCollection: Astérisque ; 405Langue: anglaisPays: FranceÉditeur: Paris : Société Mathématique de France, 2018Description: 1 vol. (vii + 314 p.) ; 24 cm ISBN: 9782856298947 ; br. ISSN: 0303-1179Note: Nous étudions les résonances semiclassiques engendrées par des ensembles captés homoclines. D'abord, nous prouvons dans un cadre général qu'il n'y a pas de résonance dans une région sous l'axe réel. Nous obtenons ensuite une règle de quantification et l'asymptotique des résonances quand le nombre de trajectoires homoclines est fini. Le même type de résultats est prouvé pour des ensembles homoclines de dimension maximale. Puis nous traitons le cas plus général des trajectoires homoclines/hétéroclines et nous étudions le cas des trois bosses. Dans toutes ces situations, les résonances peuvent s'accumuler sur certaines courbes ou former un nuage. Nous décrivons également les états résonants associés.Bibliographie: Bibliogr. p. [307]-314. Sujets MSC: 35B34 Partial differential equations -- Qualitative properties of solutions -- Resonances
35P20 Partial differential equations -- Spectral theory and eigenvalue problems -- Asymptotic distribution of eigenvalues and eigenfunctions
37C29 Dynamical systems and ergodic theory -- Smooth dynamical systems: general theory -- Homoclinic and heteroclinic orbits
37C25 Dynamical systems and ergodic theory -- Smooth dynamical systems: general theory -- Fixed points, periodic points, fixed-point index theory
35C20 Partial differential equations -- Representations of solutions -- Asymptotic expansions
En-ligne: SMF - texte intégral
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Nous étudions les résonances semiclassiques engendrées par des ensembles captés homoclines. D'abord, nous prouvons dans un cadre général qu'il n'y a pas de résonance dans une région sous l'axe réel. Nous obtenons ensuite une règle de quantification et l'asymptotique des résonances quand le nombre de trajectoires homoclines est fini. Le même type de résultats est prouvé pour des ensembles homoclines de dimension maximale. Puis nous traitons le cas plus général des trajectoires homoclines/hétéroclines et nous étudions le cas des trois bosses. Dans toutes ces situations, les résonances peuvent s'accumuler sur certaines courbes ou former un nuage. Nous décrivons également les états résonants associés.

Bibliogr. p. [307]-314

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