Intégration sur les variétés p-adiques / Pierre Colmez

Auteur: Colmez, Pierre (1962-) - AuteurType de document: MonographieCollection: Astérisque ; 248Langue: anglaisPays: FranceÉditeur: Paris : Société Mathématique de France, 1998Description: 1 vol. (vii-155 p.) ; 24 cmRésumé: Dans ce volume, nous montrons qu'il y a essentiellement une seule manière d'intégrer une 1-forme différentielle fermée sur une variété algébrique lisse définie sur un corps p-adique. Cette théorie de l'intégration p-adique, contrairement à celle développée par Coleman, ne suppose pas d'hypothèses de bonne réduction des variétés que l'on considère et permet d'étendre au cas général un certain nombre de théorèmes démontrés par Coleman dans le cas de bonne réduction; en particulier, la construction des périodes p-adiques des variétés abéliennes et la loi de réciprocité pour les formes différentielles de troisième espèce sur les courbes. L'intérêt d'avoir une théorie qui marche pour tous les nombres premiers est de pouvoir adéliser certaines constructions. Par exemple, si X est une courbe algébrique définie sur un corps de nombres, nous contruisons de manière purement analytique un accouplement sur les diviseurs de degré de X en utilisant des fonctions de Green adéliques et à partir duquel, on peut retrouver la hauteur de Néron-Tate et les hauteurs p-adiques construites par Gross et Coleman dans le cas de bonne réduction. Ce volume ne contient donc pas à proprement parler d'énoncé nouveau, mais essaie de faire la synthèse entre plusieurs points de vue; en particulier, la construction adélique des hauteurs peut être vue comme une synthèse entre le point de vue de Néron et celui de Gross et Coleman. (SMF).Bibliographie: Bibliogr. p. [153]-155. Sujets MSC: 14G20 Algebraic geometry -- Arithmetic problems. Diophantine geometry -- Local ground fields
14K20 Algebraic geometry -- Abelian varieties and schemes -- Analytic theory; abelian integrals and differentials
14K25 Algebraic geometry -- Abelian varieties and schemes -- Theta functions
32G20 Several complex variables and analytic spaces -- Deformations of analytic structures -- Period matrices, variation of Hodge structure; degenerations
En-ligne: Résumé
Location Call Number Status Date Due
Couloir 11957-01 / Séries SMF 248 (Browse Shelf) Available

Bibliogr. p. [153]-155

Dans ce volume, nous montrons qu'il y a essentiellement une seule manière d'intégrer une 1-forme différentielle fermée sur une variété algébrique lisse définie sur un corps p-adique. Cette théorie de l'intégration p-adique, contrairement à celle développée par Coleman, ne suppose pas d'hypothèses de bonne réduction des variétés que l'on considère et permet d'étendre au cas général un certain nombre de théorèmes démontrés par Coleman dans le cas de bonne réduction; en particulier, la construction des périodes p-adiques des variétés abéliennes et la loi de réciprocité pour les formes différentielles de troisième espèce sur les courbes. L'intérêt d'avoir une théorie qui marche pour tous les nombres premiers est de pouvoir adéliser certaines constructions. Par exemple, si X est une courbe algébrique définie sur un corps de nombres, nous contruisons de manière purement analytique un accouplement sur les diviseurs de degré de X en utilisant des fonctions de Green adéliques et à partir duquel, on peut retrouver la hauteur de Néron-Tate et les hauteurs p-adiques construites par Gross et Coleman dans le cas de bonne réduction. Ce volume ne contient donc pas à proprement parler d'énoncé nouveau, mais essaie de faire la synthèse entre plusieurs points de vue; en particulier, la construction adélique des hauteurs peut être vue comme une synthèse entre le point de vue de Néron et celui de Gross et Coleman. (SMF)

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