Les cocycles sur le groupe des difféomorphismes généralisant la dérivée de Schwarz et la géométrie des opérateurs différentiels / par Sofiane Bouarroudj

Auteur: Bouarroudj, Sofiane - AuteurAuteur secondaire : Ovsienko, Valentin Yur'evich (1964-) - Directeur de thèseCollectivité secondaire: Université de Provence - Etablissement de soutenanceType de document: ThèseLangue: françaisPays: FranceÉditeur: [S.l.] : [s.n.], 1999Description: 1 vol. (78 p.) ; 30 cmRésumé: L'origine du problème posé est le lien entre les groupes des difféomorphismes et la géométrie projective (découvert dans les années 80 par Kirillov et Segal). Plus précisément, la dérivée de Schwarz apparaît naturellement comme un 1-cocycle sur le groupe des difféomorphismes sur le cercle Diff(S1) à valeurs dans l'espace des différentielles quadratiques. Cette thèse est consacrée à l'étude de l'espace des opérateurs différentiels linéaires sur une variété M munie d'une connexion projective, vu comme module sur le groupe des difféomorphismes de M. Les deux résultats principaux de la thèse sont : (1) Dans le cas de la dimension 1, on détermine le premier groupe de cohomologie de Diff(S1) à coefficients dans l'espace des opérateurs différentiels linéaires. (2) On construit une nouvelle version de la dérivée de Schwarz multi-dimensionnelle reliée à l'espace des opérateurs différentiels d'ordre 2.Thèse: Thèse de doctorat en mathématique, soutenue en 1999, organisme : Aix-Marseille 1 Sujets MSC: 58D05 Global analysis, analysis on manifolds -- Spaces and manifolds of mappings -- Groups of diffeomorphisms and homeomorphisms as manifolds
17B56 Nonassociative rings and algebras -- Lie algebras and Lie superalgebras -- Cohomology of Lie (super)algebras
53C15 Differential geometry -- Global differential geometry -- General geometric structures on manifolds (almost complex, almost product structures, etc.)
97A70 Mathematics education - General, mathematics and education -- Theses and postdoctoral theses
Location Call Number Status Date Due
Salle S 00052-01 / Thèses BOU (Browse Shelf) Available

Thèse de doctorat mathématique 1999 Aix-Marseille 1

L'origine du problème posé est le lien entre les groupes des difféomorphismes et la géométrie projective (découvert dans les années 80 par Kirillov et Segal). Plus précisément, la dérivée de Schwarz apparaît naturellement comme un 1-cocycle sur le groupe des difféomorphismes sur le cercle Diff(S1) à valeurs dans l'espace des différentielles quadratiques. Cette thèse est consacrée à l'étude de l'espace des opérateurs différentiels linéaires sur une variété M munie d'une connexion projective, vu comme module sur le groupe des difféomorphismes de M. Les deux résultats principaux de la thèse sont : (1) Dans le cas de la dimension 1, on détermine le premier groupe de cohomologie de Diff(S1) à coefficients dans l'espace des opérateurs différentiels linéaires. (2) On construit une nouvelle version de la dérivée de Schwarz multi-dimensionnelle reliée à l'espace des opérateurs différentiels d'ordre 2

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