Analyse quasi-sûre de certaines propriétés classiques sur l'espace de Wiener / par Laurent Denis

Auteur: Denis, Laurent (1964-) - AuteurAuteur secondaire : Hirsch, Francis - Directeur de thèseCollectivité secondaire: Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 - Etablissement de soutenanceType de document: ThèseLangue: françaisPays: FranceÉditeur: [S.l.] : [s.n.], 1994Description: 1 vol. (85 f.) ; 30 cmRésumé: Dans un premier temps, on se donne un semi-groupe sous-markovien, fortement continu, à contractions d'opérateurs. On s'attache alors à construire des espaces de Sobolev associés à ce semi-groupe, à valeurs vectorielles. Les capacités étant définies de manière usuelle, on construit des espaces de fonctions quasi-continues, à valeurs vectorielles. On donne alors un critère de convergence quasi-partout, qui trouve immédiatement son application dans la généralisation des théorèmes de convergences obtenus dans la théorie ergodique et la théorie des martingales avec notamment une inégalité du type Doob pour les capacités. Ensuite, on étudie des équations différentielles stochastiques à coefficients très réguliers. On montre d'abord la convergence de l'approximation d'Euler, en dehors d'un ensemble mince, vers une version précisée de la solution d'une telle E.D.S. puis, on montre que cette version précisée de la solution peut être vue comme une application quasi-continue à valeurs dans les fonctions continues en temps et indéfiniment dérivables en la variable d'espace et qu'elle définit, toujours en dehors d'un ensemble mince, un flot de difféomorphismes. Dans la troisième partie, on étudie le comportement des martingales positives vis-à-vis des capacités qui admettent une interprétation probabiliste à l'aide des processus d'Ornstein-Uhlenbeck multidimensionnels. Enfin, on donne des exemples de probabilités sur l'espace de Wiener, associées à une distribution positive, sous lesquelles le processus des applications coordonnées reste non pas une semi-martingale mais un processus de Dirichlet.Bibliographie: Bibliogr. f. 82-85.Thèse: Thèse de doctorat en probabilités, soutenue en 1994, organisme : Paris 6 Sujets MSC: 60G44 Probability theory and stochastic processes -- Stochastic processes -- Martingales with continuous parameter
60J45 Probability theory and stochastic processes -- Markov processes -- Probabilistic potential theory
60F15 Probability theory and stochastic processes -- Limit theorems -- Strong theorems
60Hxx Probability theory and stochastic processes -- Stochastic analysis
97A70 Mathematics education - General, mathematics and education -- Theses and postdoctoral theses
Location Call Number Status Date Due
Salle S 00117-01 / Thèses DEN (Browse Shelf) Available

Bibliogr. f. 82-85

Thèse de doctorat probabilités 1994 Paris 6

Dans un premier temps, on se donne un semi-groupe sous-markovien, fortement continu, à contractions d'opérateurs. On s'attache alors à construire des espaces de Sobolev associés à ce semi-groupe, à valeurs vectorielles. Les capacités étant définies de manière usuelle, on construit des espaces de fonctions quasi-continues, à valeurs vectorielles. On donne alors un critère de convergence quasi-partout, qui trouve immédiatement son application dans la généralisation des théorèmes de convergences obtenus dans la théorie ergodique et la théorie des martingales avec notamment une inégalité du type Doob pour les capacités. Ensuite, on étudie des équations différentielles stochastiques à coefficients très réguliers. On montre d'abord la convergence de l'approximation d'Euler, en dehors d'un ensemble mince, vers une version précisée de la solution d'une telle E.D.S. puis, on montre que cette version précisée de la solution peut être vue comme une application quasi-continue à valeurs dans les fonctions continues en temps et indéfiniment dérivables en la variable d'espace et qu'elle définit, toujours en dehors d'un ensemble mince, un flot de difféomorphismes. Dans la troisième partie, on étudie le comportement des martingales positives vis-à-vis des capacités qui admettent une interprétation probabiliste à l'aide des processus d'Ornstein-Uhlenbeck multidimensionnels. Enfin, on donne des exemples de probabilités sur l'espace de Wiener, associées à une distribution positive, sous lesquelles le processus des applications coordonnées reste non pas une semi-martingale mais un processus de Dirichlet

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