Etude probabiliste des morphismes harmoniques à valeurs dans un espace euclidien / par Frédérique Duheille

Auteur: Duheille, Frédérique (1971-) - AuteurAuteur secondaire : Goldman, André - Directeur de thèseCollectivité secondaire: Université Claude Bernard - Lyon I - Etablissement de soutenanceType de document: ThèseLangue: françaisPays: FranceÉditeur: [S.l.] : [s.n.], 1996Description: 1 vol. (60 p.) ; 30 cmRésumé: Dans cette thèse, nous étudions de manière probabiliste les morphismes harmoniques à valeurs dans un espace euclidien. Nous avons traité deux questions: 1) Une approche probabiliste du théorème de P. Baird et J.C. Wood caractérisant les morphismes harmoniques de R3 dans R2: tout morphisme harmonique de R3 dans R2 est la composée d'une projection orthogonale de R3 sur un sous-espace de dimension deux et d'une fonction holomorphe ou antiholomorphe sur ce sous-espace. Nous avons ainsi pu redémontrer ce résultat par un simple argument de polarité du mouvement brownien. 2) La recherche d'informations sur l'image d'un morphisme harmonique à valeurs dans R2 ou R3. Nous avons démontré que, sous des conditions raisonnables, l'image d'un morphisme harmonique à valeurs dans R3 ne peut éviter plus de deux demi-droites concourantes. Notre preuve exploite en particulier des propriétés d'entrelacement du mouvement brownien autour de demi-droites de R3, ainsi que le caractère récurrent de certains ouverts associés au morphisme harmonique.Bibliographie: Bibliogr. p. 57-60.Thèse: Thèse de doctorat en mathématiques, soutenue en 1996, organisme : Lyon 1 Sujets MSC: 31C05 Potential theory -- Other generalizations -- Harmonic, subharmonic, superharmonic functions
60Jxx Probability theory and stochastic processes -- Markov processes
58E20 Global analysis, analysis on manifolds -- Variational problems in infinite-dimensional spaces -- Harmonic maps, etc
58J65 Global analysis, analysis on manifolds -- Partial differential equations on manifolds; differential operators -- Diffusion processes and stochastic analysis on manifolds
97A70 Mathematics education - General, mathematics and education -- Theses and postdoctoral theses
Location Call Number Status Date Due
Salle S 00306-01 / Thèses DUH (Browse Shelf) Available

Bibliogr. p. 57-60

Thèse de doctorat mathématiques 1996 Lyon 1

Dans cette thèse, nous étudions de manière probabiliste les morphismes harmoniques à valeurs dans un espace euclidien. Nous avons traité deux questions: 1) Une approche probabiliste du théorème de P. Baird et J.C. Wood caractérisant les morphismes harmoniques de R3 dans R2: tout morphisme harmonique de R3 dans R2 est la composée d'une projection orthogonale de R3 sur un sous-espace de dimension deux et d'une fonction holomorphe ou antiholomorphe sur ce sous-espace. Nous avons ainsi pu redémontrer ce résultat par un simple argument de polarité du mouvement brownien. 2) La recherche d'informations sur l'image d'un morphisme harmonique à valeurs dans R2 ou R3. Nous avons démontré que, sous des conditions raisonnables, l'image d'un morphisme harmonique à valeurs dans R3 ne peut éviter plus de deux demi-droites concourantes. Notre preuve exploite en particulier des propriétés d'entrelacement du mouvement brownien autour de demi-droites de R3, ainsi que le caractère récurrent de certains ouverts associés au morphisme harmonique

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