Agrégation limitée par diffusion interne et temps de coupure sur les groupes discrets à croissance polynomiale / par Sébastien Blachère

Auteur: Blachère, Sébastien - AuteurAuteur secondaire : Saloff-Coste, Laurent (1958-) - Directeur de thèseCollectivité secondaire: Université Paul Sabatier - Etablissement de soutenanceType de document: ThèseLangue: françaisPays: FranceÉditeur: [S.l.] : [s.n.], 2000Description: 1 vol. (117 p.) ; 30 cmRésumé: Cette thèse traite de certains aspects des marches aléatoires sur les groupes à croissance polynomiale. Tout d'abord, nous étudions un modèle de croissance, appelé «Agrégation Limitée par Diffusion Interne», défini sur un graphe connexe associé à une marche aléatoire. Nous dégageons des résultats d'existence d'une forme limite et de fluctuations autour de cette forme, lorsque le modèle est associé à une marche aléatoire sur un groupe finiment engendré. Sur Zd, nous étendons des résultats connus pour la marche aléatoire simple, tandis que sur les groupes quelconques à croissance polynomiale, nous considérons des marches aléatoires symétriques. Enfin, nous étudions ce modèle sur les groupes libres, pour la marche aléatoire simple. Puis, nous démontrons une propriété topologique des sphères des groupes à croissance polynomiale, appelée «connexité relative». De ce résultat, nous déduisons un contrôle du comportement asymptotique des fonctions harmoniques hors d'un ensemble fini. De plus, nous étendons aux anneaux des inégalités fonctionnelles existant sur les boules (Harnack, Poincaré). Enfin, nous étudions l'occurrence des «temps de coupure» d'une marche aléatoire, instants pour lesquels le passé et le futur de la marche aléatoire forment deux chemins disjoints. Ce phénomène a été étudié de façon exhaustive sur Zd, et nous complétons les résultats existant sur les groupes à croissance polynomiale en étudiant le cas où la croissance est de degré 4.Thèse: Thèse de doctorat en probabilités, soutenue en 2000, organisme : Toulouse 3 Sujets MSC: 60K40 Probability theory and stochastic processes -- Special processes -- Other physical applications of random processes
60K35 Probability theory and stochastic processes -- Special processes -- Interacting random processes; statistical mechanics type models; percolation theory
60B15 Probability theory and stochastic processes -- Probability theory on algebraic and topological structures -- Probability measures on groups or semigroups, Fourier transforms, factorization
82B24 Statistical mechanics, structure of matter -- Equilibrium statistical mechanics -- Interface problems; diffusion-limited aggregation
60J10 Probability theory and stochastic processes -- Markov processes -- Markov chains (discrete-time Markov processes on discrete state spaces)
97A70 Mathematics education - General, mathematics and education -- Theses and postdoctoral theses
Location Call Number Status Date Due
Salle S 00597-01 / Thèses BLA (Browse Shelf) Available

Thèse de doctorat probabilités 2000 Toulouse 3

Cette thèse traite de certains aspects des marches aléatoires sur les groupes à croissance polynomiale. Tout d'abord, nous étudions un modèle de croissance, appelé «Agrégation Limitée par Diffusion Interne», défini sur un graphe connexe associé à une marche aléatoire. Nous dégageons des résultats d'existence d'une forme limite et de fluctuations autour de cette forme, lorsque le modèle est associé à une marche aléatoire sur un groupe finiment engendré. Sur Zd, nous étendons des résultats connus pour la marche aléatoire simple, tandis que sur les groupes quelconques à croissance polynomiale, nous considérons des marches aléatoires symétriques. Enfin, nous étudions ce modèle sur les groupes libres, pour la marche aléatoire simple. Puis, nous démontrons une propriété topologique des sphères des groupes à croissance polynomiale, appelée «connexité relative». De ce résultat, nous déduisons un contrôle du comportement asymptotique des fonctions harmoniques hors d'un ensemble fini. De plus, nous étendons aux anneaux des inégalités fonctionnelles existant sur les boules (Harnack, Poincaré). Enfin, nous étudions l'occurrence des «temps de coupure» d'une marche aléatoire, instants pour lesquels le passé et le futur de la marche aléatoire forment deux chemins disjoints. Ce phénomène a été étudié de façon exhaustive sur Zd, et nous complétons les résultats existant sur les groupes à croissance polynomiale en étudiant le cas où la croissance est de degré 4

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